观察下面的几个算式,你发现了什么规律?①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7③32×38=12
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下面的几个算式,你发现了什么规律? ①16×14=224=1×(1+1)×100+6×4 ②23×27=621=2×(2+1)×100+3×7 ③32×38=1216=3×(3+1)×100+2×8 … (1)按照上面的规律,迅速写出答案. 81×89=______ 73×77=______ 45×45=______ 64×66=______ (2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律. (提示:可设这两个两位数分别是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10) 则(10n+a)-(10n+b)=______. |
答案
(1)81×89=8×(8+1)×100+1×9=7209;73×77=7×(7+1)×100+3×7=5621;45×45=4×(4+1)×100+5×5=2025;64×66=6×(6+1)×100+4×6=4224; (2)发现的规律为:(10n+a)•(10n+b)=100n(n+1)+ab, 证明:∵a+b=10, ∴等式左边=100n2+10bn+10an+ab=100n2+10n(a+b)+ab=100n2+100n+ab, 右边=100n2+100n+ab, ∴左边=右边, 则(10n+a)•(10n+b)=100n(n+1)+ab. 故答案为:(1)7209;5621;2025;4224;(2)100n(n+1)+ab |
举一反三
下列计算结果,正确的是( )A.a2÷a•=a2 | B.-(-a3)2=a6 | C.(-2x2)3=-8x6 | D.a6÷a3=a2 |
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计算: ①n3-(mn)2 ②(3x-2)(x+5) ③(-2a)3-(-a)-(4a)2. |
计算 (1)(a2bx)-(-2abx)2 (2)-2(1-)-4x(2-) (3)(-2)2012×0.125671. |
(1)计算:4x3÷(-2x)2-(2x2-x)÷(x) (2)先化简(-1)-,然后从 0,-1,1,2,-2中取一个合适的数作为a的值代入. |
计算: (1)a(a+2)2 (2)(2x+y)(2x-y)+(-x)(4x-y) (3)4(x+y)2-9(x-y)2 (4)(-3x2y3)2-(-2x3y2)3÷(-2x5y5)2. |
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