已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4,(1)若函数f(x)的值不大于1,求x的取值范围;(2)若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R
题型:解答题难度:一般来源:山西省模拟题
已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4, (1)若函数f(x)的值不大于1,求x的取值范围; (2)若函数f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围。 |
答案
解:(1)由题意得f(x)≤1,即|x-3|-2≤1得|x-3|≤3, 因为, 所以x的取值范围是[0,6]; (2)f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6, 因为,由绝对值的三角不等式得 f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6 =, 于是有m+1≤-2,得m≤-3, 即m的取值范围是(-∞,-3]。 |
举一反三
设函数在R上为减函数,则实数a的取值范围是 |
[ ] |
A.(-∞,2] B.(-∞,] C.(-∞,2) D.(,2) |
已知,则的值为 |
[ ] |
A.2 B.4 C.6 D.8 |
已知函数,若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是 |
[ ] |
A、(-∞,-1)∪(2,+∞) B、(-∞,-2)∪(1,+∞) C、(-1,2) D、(-2,1) |
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x≤0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b。 (1)求函数f(x)的解析式; (2)当1<a≤3时,求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a); (3)如果对满足1<a≤3的一切实数,函数f(x)在(0,1]上恒有f(x)≤0,求实数b的取值范围。 |
已知函数f(x)=|x-4|+|x+2| (x∈R且x≠0)的最小值为k,则的展开式的常数项是( )(用数字作答)。 |
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