设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x≤0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b。(1)求函数f(x)的解析式;(2)当1<a≤3时,求函
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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x≤0时,f(x)=2x3+5ax2+4a2x+b。(1)求函数f(x)的解析式;(2)当1<a≤3时,求函
题型:解答题
难度:困难
来源:0105 模拟题
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当-1≤x≤0时,f(x)=2x
3
+5ax
2
+4a
2
x+b。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当1<a≤3时,求函数f(x)在(0,1]上的最大值g(a);
(3)如果对满足1<a≤3的一切实数,函数f(x)在(0,1]上恒有f(x)≤0,求实数b的取值范围。
答案
解:(1)当
时,
,则
当
时,
∴
∴
;
(2)当
时,
①若
,即
则当
时,
;
当
时,
∴
在
上单调递增,在
上单调递减
∴
②若
时,即
则当
时,
∴f(x)在
上单调递增
∴
∴
;
(3)要使函数f(x)在
上恒有
,必须使
在
上的最大值
。
即对满足
的实数a,
的最大值要小于或等于0
①当
时,
,此时
在
上是增函数
则
由
解得
②当
时,
,此时
在
上是增函数
的最大值是
∴由
解得
综上,b的取值范围是
。
举一反三
已知函数f(x)=|x-4|+|x+2| (x∈R且x≠0)的最小值为k,则
的展开式的常数项是( )(用数字作答)。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是
[ ]
A、{x|-1≤x≤
-1}
B、{x|x≤1}
C、{x|x≤
-1}
D、{x|-
-1≤x≤
-1}
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
,则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是
[ ]
A、4
B、3
C、2
D、1
题型:单选题
难度:一般
|
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在正实数集上定义一种运算*:当a≥b时,a*b=b
3
;当a<b时,a*b=b
2
,则满足3*x=27的x的值为
[ ]
A.3
B.1或9
C.1或
D.3或
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
,若f(2-x
2
)>f(x),则实数x的取值范围是
[ ]
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-1,2)
D.(-2,1)
题型:单选题
难度:一般
|
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