已知A=2a2-a+2,B=2,C=a2-2a+4,其中a>1.(1)求证:A-B>0;(2)试比较A,B,C三者之间的大小关系,并说明理由.
题型:解答题难度:一般来源:南通
已知A=2a2-a+2,B=2,C=a2-2a+4,其中a>1. (1)求证:A-B>0; (2)试比较A,B,C三者之间的大小关系,并说明理由. |
答案
证明:(1)A-B=(2a2-a+2)-2=2a2-a=a(2a-1), ∵a>1, ∴2a-1>0,a(2a-1)>0, ∴(2a2-a+2)-2>0, ∴A-B>0;
(2)A-C=(2a2-a+2)-(a2-2a+4)=a2+a-2=(a-1)(a+2), ∵a>1, ∴a-1>0,a+2>0, ∴(a-1)(a+2)>0. ∴A-C>0,即A>C.① C-B=(a2-2a+4)-2=a2-2a+2=(a-1)2+1, ∵a>1, ∴(a-1)2≥0, ∴(a-1)2+1>0. ∴C-B>0,即C>B.② 由①,②,得A>C>B. |
举一反三
计算:(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2). |
已知A=(a+2)(a-2),B=2(6-a2),求A+B; |
下列运算正确的是( )A.2a+3b=5ab | B.2(2a-b)=4a-b | C.(a+b)(a-b)=a2-b2 | D.(a+b)2=a2+b2 |
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已知下列运算:①(-xy2)2=x2y4;②x4÷x2=x2;③a-(b-c)=a-b-c;④7x2-3x2=4.其中正确的有( ) |
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