如图,有A型、B型、C型三种不同类型的纸板,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为a宽为b的长方形,C型是边长为b的正方形.(1)若想用这些纸板拼成一个长方形,

如图,有A型、B型、C型三种不同类型的纸板,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为a宽为b的长方形,C型是边长为b的正方形.(1)若想用这些纸板拼成一个长方形,

题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,有A型、B型、C型三种不同类型的纸板,其中A型是边长为a的正方形,B型是长为a宽为b的长方形,C型是边长为b的正方形.
(1)若想用这些纸板拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+2b),则需要A型纸板______张,B型纸板______张,C型纸板______张;
(2)若现有A型纸板1张,B型纸板3张,C型纸板3张,共7张.从这7张纸板中拿掉一张,使得剩下的纸板在不重叠的情况下能拼成一个长方形.写出所有的方案,并画出示意图予以说明.魔方格
答案

魔方格
(1)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2
故A型纸板1张,B型纸板3张,C型纸板2张;

(2)若拿出A型纸板1张,则剩下有B型纸板3张,C型纸板3张.拼法有:
①长、宽分别为(a+b)和3b,如图①;
②长、宽分别为3(a+b)和b,如图②;
若拿出C型纸板1张,则剩下有A型纸板1张,B型纸板3张,C型纸板2张.拼法有:
③长、宽分别为(a+2b)和(a+b),如图③.
举一反三
(1)根据图示尺寸计算阴影部分的面积S(用含a、b的代数式表示,并化简);
(2)在(1)中,若a=1,b=
3
2
,求S的值.魔方格
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有这么一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=5,计算n12+1得a1
第二步:算出a1的各位数字之和,得n2,计算n22+1得a2
第三步:算出a2的各位数字之和,得n3,再计算n32+1得a3,….
依此类推,则a2011=______.
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小明家的住房结构如图所示(单位:米),小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖,如果每平方米地砖的价格是a元钱,则购买地砖至少需要______元.魔方格
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计算:a÷b×
1
b
=______.
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计算:
(1)(-2a22•a4-(-5a42
(2)(
1
5
2+(
1
5
0+(
1
5
-2
(3)(x-2)(x+3)-(x+3)2
(4)(3-4y)(4y+3)+(-3-4y)2
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