(本题9分)函数(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;(Ⅱ)求证:在定义域内恒为正。
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(本题9分)函数(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;(Ⅱ)求证:在定义域内恒为正。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题9分)函数
(Ⅰ)判断并证明
的奇偶性;
(Ⅱ)求证:在定义域内
恒为正。
答案
(Ⅰ)
是偶函数。(Ⅱ)根据奇偶性,只需证明
时,函数
。
解析
试题分析:(Ⅰ)判断:
是偶函数。 1分
证明:
的定义域为
关于原点对称 1分
对于任意
有
,所以
是偶函数。 3分
(Ⅱ)当
时,
且
,所以
2分
又因为
是偶函数,
所以当
时,
也成立。 2分
综上,在定义域内
恒为正。
点评:判断一个函数的奇偶性有两步:①求函数的定义域,判断函数的定义域关于原点对称;②判断
与
的关系。尤其是做大题时不要忘记求函数的定义域。
举一反三
下列函数是偶函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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下列函数为偶函数且在
上为增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义在R上的偶函数
满足:对任意的
,有
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
,若
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知定义在R上的函数
是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(1)=-2时,
f(2007)的值为
题型:填空题
难度:简单
|
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