先化简再求值：（x+y+z）2+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），其中x﹣y=6，xy=21．

题型：解答题难度：一般来源：四川省期末题

先化简再求值：（x+y+z）2+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣z（x+y），其中x﹣y=6，xy=21．

答案

解：原式=（x+y+z）2+（6﹣z）（6+z）﹣z（x+y）
=（x+y+z）²+（36﹣z²）﹣xz﹣yz
=（x²+2xy+2xz+2yz+y²+z²）+18﹣z²﹣xz﹣yz
=x²+xy+yz+xz+y²+z²+18﹣z²﹣xz﹣yz
=x²+xy+y²+18=（x+y）²+18，
当x﹣y=6，xy=21时，原式=[（x﹣y）²+4xy]+18=（36+4×21）+18=78．