把下列各式分解因式：①3（a+b）2-27c2②16（x+y）2-25（x-y）2③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）2

题型：解答题难度：一般来源：不详

把下列各式分解因式：
①3（a+b）²-27c²
②16（x+y）²-25（x-y）²
③a²（a-b）+b²（b-a）
④（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²

答案

①3（a+b）²-27c²
=3[（a+b）²-（3c）²]
=3（a+b+3c）（a+b-3c）；
②16（x+y）²-25（x-y）²
=[4（x+y）]²-[5（x-y）]²
=（9x-y）（9y-x）；
③a²（a-b）+b²（b-a）
=a（a-b）（a²-b²）
=（a+b）（a-b）²；
④（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²
=（5m²+3n²+3m²+5n²）（5m²+3n²-3m²-5n²）
=16（m²+n²）（m²-n²）
=16（m²+n²）（m+n）（m-n）．