关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论:①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞);②递增区间为[1,+∞);③最小值为1;④图象恒在x轴的上方.其中
题型:填空题难度:一般来源:不详
关于函数y=log2(x2-2x+3)有以下4个结论: ①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞); ②递增区间为[1,+∞); ③最小值为1; ④图象恒在x轴的上方. 其中正确结论的序号是______. |
答案
函数y=log2(x2-2x+3), 对于结论①定义域为(-∞,-3]∪(1,+∞).因为:x2-2x+3=(x-1)2+2恒大于0,所以定义域为R.所以结论①是错误的. 对于结论②递增区间为[1,+∞);设t=x2-2x+3,在区间[1,+∞)上抛物线是增函数则t>2.又对数函数在t>2也为增函数,故增区间为[1,+∞),正确. 对于结论③最小值为1,因为复合对数函数f(t)=log2t是关于t的增函数,则t取最小值f(t)最小.对于函数t=x2-2x+3在x=1处取得最小值,即t=2.代入f(2)=log22=1,所以函数y=log2(x2-2x+3)的最小值为1,即结论正确. 对于结论④图象恒在x轴的上方,因为结论③最小值为1正确,而最小值1在X轴上方,故结论正确. 故答案为②③④. |
举一反三
函数f(x)=的定义域为______(以区间作答) |
设a=log2,b=,c=()-,则a、b、c的大小关系为( )A.a<b<c | B.c<b<a | C.b<a<c | D.a<c<b |
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已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1) (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域; (2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围. |
求下列函数的定义域 (1)y=+ln(1-2x) (2)y=. |
已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么将这三个数从小到大排列为______. |
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