已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1)(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域;(2)利用对数函数的单调性
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(3-x)(a>0且a≠1) (1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域; (2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围. |
答案
(1)要使函数h(x)=f(x)-g(x)=loga(x-1)-loga(3-x)有意义, 需,解得 1<x<3,故函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域为(1,3). (2)∵不等式f(x)≥g(x),即 loga(x-1)≥loga(3-x), ∴当a>1时,有,解得 2<x<3. 当1>a>0时,有,解得 1<x<2. 综上可得,当a>1时,不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(2,3); 当1>a>0时,不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围为(1,2). |
举一反三
求下列函数的定义域 (1)y=+ln(1-2x) (2)y=. |
已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9,那么将这三个数从小到大排列为______. |
已知函数f(x)=log2x,若|f(x)|≥1,则实数x的取值范围是( )A.(-∞,] | B.[2,+∞) | C.(0,]∪[2,+∞) | D.(-∞,]∪[2,+∞) |
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三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为______. |
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