a、b、c是一三角形的三边长，若方程组x2-ax-y+b2+ac=0ax-y+bc=0只有一组解，则这个三角形一定是______三角形．

题型：填空题难度：一般来源：河北

a、b、c是一三角形的三边长，若方程组

x2-ax-y+b2+ac=0 ax-y+bc=0

只有一组解，则这个三角形一定是______三角形．

答案

x2-ax-y+b2+ac=0① ax-y+bc=0②

，
由②得y=ax+bc③，
把③代入①得x²-ax-（ax+bc）+b²+ac=0，
整理得x²-2ax+b²+ac-bc=0，
∵方程组只有一组解，
∴△=0，即4a²-4（b²+ac-bc）=0，
∴（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b＞c，
∴a-b=0，
即a=b，
∴此三角形为等腰三角形．
故答案为等腰．