方程（x3-3x2+x-2）（x3-x2-4x+7）+6x2-15x+18=0的全部相异实根是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

方程（x³-3x²+x-2）（x³-x²-4x+7）+6x²-15x+18=0的全部相异实根是______．

答案

设A=x³-2x²-

3

2

x+

5

2

，B=x2-

5

2

x+

9

2

则原方程转化为（A-B）（A+B）+6B-9=0，即
A²-B²+6B-9=0，A²-（B²-6B+9）=0，A²-（B-3）²=0，
（A+B-3）（A-B+3）=0，
A+B-3=0或A-B+3=0．
①若A+B-3=0，即x³-x²-4x+4=0，
（x²-4）（x-1）=0，
x²-4=0或x-1=0，
x=±2或1；
②若A-B+3=0，
即x³-3x²+x+1=0，（x-1）（x²-2x-1）=0，
∴x-1=0或x²-2x-1=0，
x=1或1±

2

∴原方程的根是1（2重根），±2，1±

2

故答案为1，±2，1±

2