方程(x3-3x2+x-2)(x3-x2-4x+7)+6x2-15x+18=0的全部相异实根是______.

方程(x3-3x2+x-2)(x3-x2-4x+7)+6x2-15x+18=0的全部相异实根是______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
方程(x3-3x2+x-2)(x3-x2-4x+7)+6x2-15x+18=0的全部相异实根是______.
答案
设A=x3-2x2-
3
2
x+
5
2
,B=x2-
5
2
x+
9
2

则原方程转化为(A-B)(A+B)+6B-9=0,即
A2-B2+6B-9=0,A2-(B2-6B+9)=0,A2-(B-3)2=0,
(A+B-3)(A-B+3)=0,
A+B-3=0或A-B+3=0.
①若A+B-3=0,即x3-x2-4x+4=0,
(x2-4)(x-1)=0,
x2-4=0或x-1=0,
x=±2或1;
②若A-B+3=0,
即x3-3x2+x+1=0,(x-1)(x2-2x-1)=0,
∴x-1=0或x2-2x-1=0,
x=1或


2

∴原方程的根是1(2重根),±2,


2

故答案为1,±2,


2
举一反三
分解因式:xy(xy+1)+(xy+3)-2(x+y+
1
2
)-(x+y-1)2
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把多项式x3-3x2+(a+2)x-2a分解因式.
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分解因式:4-x2=______.
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因式分x2-2x+1-y2
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分解因式:x2-2xy+y2-9
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