三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个?(2)当n≤2005时,求最大整数n
题型:解答题难度:一般来源:不详
三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积 (1)若1≤n≤30,且n是整数,则这样的n有多少个? (2)当n≤2005时,求最大整数n |
答案
(1)x2-x-2n=(x-)(x-)(3分) 则应有1+8n=9,25,49,81,121,169,225,289(7分) 相应解得n=1,3,6,10,15,21,28,36(舍去) 故当1≤n≤30时,满足条件的整数n有7个(10分) (2)观察数列1,3,6,10,发现 1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4 故n=1+2+3+…+k≤2005 ∴≤2005 验证得当k=62时,n取最大值为1953(20分) |
举一反三
因式分①m3-9m;②x2(x-y)-(x-y);③3a2-6a+3. |
把多项式p2(a-1)+p(1-a)分解因式的结果是( )A.(a-1)(p2+p) | B.(a-1)(p2-p) | C.p(a-1)(p-1) | D.p(a-1)(p+1) |
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