若x为任意实数，那么多项式x4-4x3+8x2-8x+5的取值范围是（　　）A．一切实数B．大于或等于5的实数C．一切正数D．大于或等于2的实数

题型：单选题难度：一般来源：不详

若x为任意实数，那么多项式x⁴-4x³+8x²-8x+5的取值范围是（　　）

A．一切实数	B．大于或等于5的实数
C．一切正数	D．大于或等于2的实数

答案

∵原式=x²（x²-4x）+8x²-8x+5
=x²（x²-4x+4-4）+8x²-8x+5
=x²[（x-2）²-4]+8x²-8x+5
=x²（x-2）²-4x²+8x²-8x+5
=x²（x-2）²+4x²-8x+5
=x²（x-2）²+4（x²-2x+1-1）+5
=x²（x-2）²+4（x-1）²-4+5
=x²（x-2）²+4（x-1）²+1＞0．
∴原式＞0，
故选C．