因式分解：（1）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）（2）8x2（2x2﹣y2）+y4．
题型：解答题难度：一般来源：江苏省期末题
因式分解：（1）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）
（2）8x2（2x2﹣y2）+y4． |
答案
解：（1）方法1：（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）
=4x2﹣6xy+2xy﹣3y2+2x2+xy，
=6x2﹣3y2﹣3xy，
=3（2x2﹣y2﹣xy），
=3（2x+y）（x﹣y）．
方法2：（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）
=（2x+y）（2x﹣3y+x）
=3（2x+y）（x﹣y）．
（2）8x2（2x2﹣y2）+y4，
=16x4﹣8x2y2+y4，
=（4x2﹣y2）2，
=（2x+y）2（2x﹣y）2． |
举一反三
| 因式分解：（1）x3﹣2x2+x；（2）（x2+4）2﹣16x2． |
阅读理解我们知道：多项式a2+6a+9可以写成（a+3）2的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解．当一个多项式（如a2+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：a2+6a+8=（a+3）2﹣1=（a+2）（a+4）．请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣27；
（2）a2+3a﹣28；
（3）x2﹣（2n+1）x+n2+n． |
因式分解 （1）x3+2x2y+xy2；
（2）4m2﹣n2﹣4m+1． |
| 下列是因式分解的是 |
| [ ] |
A．4a2﹣4a+1=4a（a﹣1）+1
B．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
C．x2+2xy+4y2=（x+2y）2
D．（xy）2﹣1=（xy+1）（xy﹣1） |
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