已知m，n是正整数，且m2+n2+4m﹣46=0，求mn的值。

题型：解答题难度：一般来源：广东省竞赛题

已知m，n是正整数，且m²+n²+4m﹣46=0，求mn的值。

答案

解：∵m²+n²+4m﹣46=0，
∴m²+4m+4+n²﹣50=0，
即（m+2）²+n²=50，
∵m、n为正整数，
∴m+2也是正整数，
（m+2）²、n²分别为49、1或25、25，
∴m+2=7时，n=1，
m+2=5时，n=5，
∴m=5，n=1或 m=3，n=5，
∴mn=5×1=5或mn=3 ×5=15。