四个连续整数的积加1，一定是某个整数的平方。你相信吗？试说明你信或不信的理由。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

四个连续整数的积加1，一定是某个整数的平方。你相信吗？试说明你信或不信的理由。

答案

解：四个连续整数的积加1，是某个整数的平方；
证明：设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，
则（n-1）n（n+1）（n+2）+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n2+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²，
∴四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。