观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…1n(n+1)=1n-1n+1将以上等式相加得到11×2+12×3+13×4+…

题型：单选题难度：简单来源：不详

观察下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
…

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

将以上等式相加得到

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

．
用上述方法计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

其结果为（　　）

A． 50 101

B． 49 101

C． 100 101

D． 99 101

答案

由上式可知

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

=

1

2

（1-

1

101

）=

50

101

．故选A．