(1)如果2x+1x-1=2+mx-1,求常数m的值;(2)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,请你求出函数y=2x+1x-1的图象上所有整

(1)如果2x+1x-1=2+mx-1,求常数m的值;(2)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,请你求出函数y=2x+1x-1的图象上所有整

题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)如果
2x+1
x-1
=2+
m
x-1
,求常数m的值;
(2)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,请你求出函数y=
2x+1
x-1
的图象上所有整点的坐标;
(3)我们知道一次函数y=x+2的图象可以由函数y=x的图象向左平移2个单位得到,那么函数y=
2x+1
x-1
的图象可以由函数y=
m
x
经过怎样的平移得到?
答案
(1)去分母,得2x+1=2(x-1)+m,
化简得:m=3;

(2)将函数表达式变形,得xy-y=2x+1,
xy-2x-y+2=3,
x(y-2)-(y-2)=3,
(x-1)(y-2)=3.
∵x,y都是整数,
∴(x-1),(y-2)也是整数.





x-1=1
y-2=3





x-1=-1
y-2=-3





x-1=3
y-2=1





x-1=-3
y-2=-1

解得





x=2
y=5





x=0
y=-1





x=4
y=3





x=-2
y=1

∴解得的整点为:(-2,1),(0,-1),(2,5),(4,3);

(3)∵y=
2x+1
x-1
=
2(x-1)+3
x-1
=
3
x-1
+2,
∴由函数y=
3
x
的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到函数y=
2x+1
x-1
的图象.
举一反三
化简
x
x-y
-
y2
x(x-y)
的结果为(  )
A.x2-y2B.
x+y
x
C.
y-x
x
D.
x-y
x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
化简:
2a
a2-9
-
1
a-3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知
2x+1
(x-3)(x+4)
=
A
x-3
+
1
x+4
,则A为(  )
A.2B.1C.-2D.-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(1)计算:
x2
y-x
-
y2
y-x
(2)解方程:
1
x-3
=2+
x
3-x
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算:
2a2
a-2
+
8
2-a
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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