若a为正数，则aa+1与a+1a+2的大小关系是（　　）A．aa+1＜a+1a+2B．aa+1≤a+1a+2C．aa+1＞a+1a+2D．aa+1≥a+1a+2

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若a为正数，则aa+1与a+1a+2的大小关系是（　　）A．aa+1＜a+1a+2B．aa+1≤a+1a+2C．aa+1＞a+1a+2D．aa+1≥a+1a+2

题型：单选题难度：简单来源：不详
若a为正数，则
a
a+1
与
a+1
a+2
的大小关系是（　　）
A．
a
a+1
＜
a+1
a+2
B．
a
a+1
≤
a+1
a+2
C．
a
a+1
＞
a+1
a+2
D．
a
a+1
≥
a+1
a+2
答案
a
a+1
-
a+1
a+2
=
a(a+2)
(a+1)(a+2)
-
(a+1)2
(a+1)(a+2)
=
a2+2a-a2-2a-1
(a+1)(a+2)
=-
1
(a+1)(a+2)
，
∵a为正数，
∴a+1＞0，a+2＞0，
∴（a+1）（a+2）＞0，
∵-1＜0，
∴-
1
(a+1)(a+2)
＜0，
∴
a
a+1
＜
a+1
a+2
，
故选：A．
举一反三
计算：
（1）
a2
a-b
-
b2
a-b
（2）
12
m2-9
+
2
3-m
题型：解答题难度：一般| 查看答案
计算：
3
a
+
a-15
5a
=______
题型：填空题难度：一般| 查看答案
化简：
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知：
3x-4
x2-3x+2
=
A
x-1
+
B
x-2
，则A=______；B=______．
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【背景】小明和小亮研究一道习题：“已知m＞n＞0，若分式
n
m
的分子、分母都加上1，所得的分式
n+1
m+1
的值增大了还是减小了？”．
小明想到了“用
n
m
减去
n+1
m+1
判断差的正负性”的思路；
小亮的想法是“可以直接将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”．
两人的解题思路都正确．
【问题】
（1）小亮提出问题：已知m＞n＞1，分式
n
m
的分子、分母都减去1后所得的分式
n-1
m-1
的值增大了还是减小了？请你探索解答这个问题．
（2）小明进一步提出问题：已知m＞n＞a，分式
n
m
的分子、分母都减去a后，所得分式
n-a
m-a
的值增大了还是减小了？请你探索解答这个问题．
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