计算下列各式：（1）1a-b+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4；（2）x2+yzx2+(y-z)x-yz+y2-zxy2+(z+x)y+zx+z2+x

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计算下列各式：（1）1a-b+1a+b+2aa2+b2+4a3a4+b4；（2）x2+yzx2+(y-z)x-yz+y2-zxy2+(z+x)y+zx+z2+x

题型：解答题难度：一般来源：不详
计算下列各式：
（1）
1
a-b
+
1
a+b
+
2a
a2+b2
+
4a3
a4+b4
；
（2）
x2+yz
x2+(y-z)x-yz
+
y2-zx
y2+(z+x)y+zx
+
z2+xy
z2-(x-y)z-xy
；
（3）
x3-1
x3+2x2+2x+1
+
x3+1
x3-2x2+2x-1
-
2(x2+1)
x2-1

（4）
(y-x)(z-x)
(x-2y+z)(x+y-2z)
+
(z-y)(x-y)
(x+y-2z)(y+z-2x)
+
(x-z)(y-z)
(y+z-2x)(x-2y+z)
．
答案
（1）
1
a-b
+
1
a+b
+
2a
a2+b2
+
4a3
a4+b4

=
2a
a2-b2
+
2a
a2+b2
+
4a3
a4+b4

=
4a3
a4-b4
+
4a3
a4+b4

=
8a7
a8-b8
；
（2）
x2+yz
x2+(y-z)x-yz
+
y2-zx
y2+(z+x)y+zx
+
z2+xy
z2-(x-y)z-xy

=
x(x-z)+z(x+y)
(x+y)(x-z)
+
y(x+y)-x(y+z)
(x+y)(y+z)
+
z(y+z)-y(z-x)
(z-x)(y+z)

=
x
x+y
+
z
x-z
+
y
y+z
-
x
x+y
-
z
x-z
-
y
y+z

=0；
（3）
x3-1
x3+2x2+2x+1
+
x3+1
x3-2x2+2x-1
-
2(x2+1)
x2-1

=
(x-1)(x2+x+1)
(x+1)(x2+x+1)
+
(x+1)(x2-x+1)
(x-1)(x2-x+1)
-
2(x2+1)
(x+1)(x-1)

=
x-1
x+1
+
x+1
x-1
-
2(x2+1)
(x+1)(x-1)

=0；
（4）设x-y=a，y-z=b，z-x=c，则
(y-x)(z-x)
(x-2y+z)(x+y-2z)
+
(z-y)(x-y)
(x+y-2z)(y+z-2x)
+
(x-z)(y-z)
(y+z-2x)(x-2y+z)

=-
ac
(a-b)(b-c)
-
ab
(b-c)(c-a)
-
cb
(c-a)(c-b)

=-
ac(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)
(a-b)(b-c)(c-a)

=
(a-b)(b-c)(c-a)
(a-b)(b-c)(c-a)

=1．
举一反三
在公式
1
R1
+
1
R2
=
1
R
中，已知R1、R2，且R1+R2≠0，则R=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推导出
1
42
=______．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知分式：A=
2
x2-1
，B=
1
x+1
+
1
1-x
．（x≠±1）．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
对于正数x，规定f（x）=
x
1+x
，比如 f（3）=
3
1+3
，f(
1
2
)=
1
2
1+
1
2
=
1
3
，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
1
100
)+f(
1
99
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
计算
1
x-1
-
x
x-1
的结果为（　　）
A．1B．2C．-1D．-2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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