计算12×3+13×4+14×5+…+1n×(n+1)．

题型：解答题难度：一般来源：不详

计算

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n×(n+1)

．

答案

原式=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=

1

2

-

1

n+1

=

n-1

2n+2

．