有这样一道题，计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值，其中x=2013．甲同学错把x=2013抄成x=2103，但他的计算结果也是正确的．你能说出原

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有这样一道题，计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值，其中x=2013．甲同学错把x=2013抄成x=2103，但他的计算结果也是正确的．你能说出原

题型：解答题难度：一般来源：不详
有这样一道题，计算
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x的值，其中x=2013．甲同学错把x=2013抄成x=2103，但他的计算结果也是正确的．你能说出原因吗？
答案
原式=
(x-1)2
(x+1)(x-1)
•
x(x+1)
x-1
-x=x-x=0，结果与x取值无关，
则甲同学错把x=2013抄成x=2103，但他的计算结果也是正确的．
举一反三
先化简，再求值：(
x2
x-1
-
2x
1-x
)÷
x
x-1
，其中x=tan60°+tan45°．
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先化简，再求值(2-
2x
x+1
)÷
1
x2-1
，其中x=


2
+1．
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先化简下列各式，再求值：
（1）[1+
2x-4
(x+1)(x-2)
]÷
x+3
x2-1
，其中x=6；
（2）先化简
x2-4x+4
x2-2x
÷(x-
4
x
)，然后从-


5
＜x＜


5
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值；
（3）先化简，再求值：
a2-6ab+9b2
a2-2ab
÷(
5b2
a-2b
-a-2b)-
1
a
，其中a、b满足





a+b=5
a-b=3.

（4）
x2-4x+4
x2+x
÷(
3
x+1
-x+1)+
1
x+2
，其中x为方程x2+2x-1=0的解．
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先化简再求值：
（1）（
1
x+2
-
1
x-2
）×（
2
x2+2x
），其中x=6
（2）（
x-1
x
-
x-2
x+1
）×
2x2-x
x2+2x+1
，其中x满足x2-x-1=0．
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先化简，再求值：
x-3
x-2
÷[（x+2）-
5
x-2
]，其中x=1．
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