已知3x2+xy-2y2=0，求(x+yx-y+4xyy2-x2)÷x2+2xy-3y2x2-9y2的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知3x²+xy-2y²=0，求(

x+y

x-y

+

4xy

y2-x2

)÷

x2+2xy-3y2

x2-9y2

的值．

答案

原式=[

(x+y)2

(x-y)(x+y)

+

-4xy

(x-y)(x+y)

]×

(x+3y)(x-3y)

(x+3y)(x-y)

=

x-3y

x+y

，
由已知得（3x-2y）（x+y）=0，
因为x+y≠0，所以3x-2y=0，即x=

2

3

y，
所以原式=

x-3y

x+y

=

2 3 y-3y

2 3 y+y

=

- 7 3 y

5 3 y

=-

7

5

．