已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=4a2n-1（n∈N﹡），求数列{bn}的前n项

题型：济南二模难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=35，a₅和a₇的等差中项为13．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令bn=

4

a 2n -1

（n∈N^﹡），求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（Ⅰ） 设等差数列{a_n}的公差为d，
因为S₅=5a₃=35，a₅+a₇=26，
所以

a1+2d=7 2a1+10d=26

，…（2分）
解得a₁=3，d=2，…（4分）
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n=3n+

n(n-1)

2

×2=n₂+2n．…（6分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知a_n=2n+1，
所以b_n=

4

a 2n -1

=

1

n(n+1)

…（8分）
=

1

n

-

1

n+1

，…（10分）
所以T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．…（12分）