等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1+2,S3=9+32.(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn;(2)设bn=an-2(n∈N*),{bn}中的
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等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1+2,S3=9+32.(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn;(2)设bn=an-2(n∈N*),{bn}中的
题型:不详
难度:
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
a
1
=1+
2
,
S
3
=9+3
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式与前n项和S
n
;
(2)设
b
n
=
a
n
-
2
(n∈
N
*
)
,{b
n
}中的部分项
b
k
1
,
b
k
2
,…
b
k
n
恰好组成等比数列,且k
1
=1,k
4
=63,求该等比数列的公比与数列{k
n
}的通项公式.
答案
(1)设等差数列{a
n
}的公差为d,则由题意可得3(
1+
2
)+
3×2
2
×d
=
9+3
2
,
解得d=2,故 a
n
=
1+
2
+(n-1)2=
2n-1+
2
,
故S
n
=n(
1+
2
)+
n(n-1)
2
×2
=
n
2
+
2
n
.
(2)由b
n
=
a
n
-
2
=2n-1,
b
k
1
,
b
k
2
,…
b
k
n
恰好组成等比数列,且k
1
=1,k
4
=63,
可得公比q满足
q
3
=
b
63
b
1
=125
,即q=5.
再由
b
k
n
=2
k
n
-1
且
b
k
n
=
5
n-1
,可得 2k
n
-1=5
n-1
,
从而可得
k
n
=
1
2
(
5
n-1
+1)
.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对一切正整数n,点P
n
(n,S
n
)都在函数f(x)=x
2
+2x的图象上.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=
1
a
n
•
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和为B
n
;
(3)设
c
n
=
t
a
n
(t>0)
,数列{c
n
}的前n项和T
n
,求
lim
n→∞
T
n+1
T
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
} 的前n 项和为
S
n
=
n
2
,则其通项a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
-10n,(n∈N*),则a
n
=______.
题型:不详
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|
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等差数列{a
n
}、{b
n
}的公差都不为零,若
lim
n→∞
a
n
b
n
=3
,则
lim
n→∞
b
1
+
b
2
+…
b
n
n
a
4n
=______.
题型:不详
难度:
|
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在公差非零的等差数列{a
n
}中,a
1
=4,且a
1
,a
5
,a
7
成等比数列,则该数列{a
n
}的通项公式为______.
题型:不详
难度:
|
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