设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+1y=y+1z=z+1x．求证：x2y2z2=1．

题型：解答题难度：一般来源：不详

设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

．求证：x²y²z²=1．

答案

证明：由已知x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

得出：
∵x+

1

y

=y+

1

z

，
∴x-y=

1

z

-

1

y

，
x-y=

y-z

yz

，
∴yz=

y-z

x-y

，①
同理得出
zx=

z-x

y-z

，②
xy=

x-y

z-x

．③
①×②×③得x²y²z²=1．