已知a+1a=4，则分式a4-2a2+1a2的值是______．

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已知a+1a=4，则分式a4-2a2+1a2的值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
已知a+
1
a
=4，则分式
a4-2a2+1
a2
的值是______．
答案
∵a+
1
a
=4，
∴a2+
1
a2
=16-2=14，
则分式
a4-2a2+1
a2
=
a2(a2-2)+1
a2
=a2-2+
1
a2
=a2+
1
a2
-2=14-2=12，
故答案为12．
举一反三
先化简，再求值：(
x2-1
x2-2x+1
)÷
x+2
3
，其中x=1+tan60°．
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如果实数a，b互为倒数，那么
1
1+a2
+
1
1+b2
=______．
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化简题：
（1）化简
4
x+2
-
3
2-x
-
2
x2-4
；
（2）化简
x-1+y-1
1-x-1y-1
．
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化简求值：
1
x+1
-
x+3
x2-1
•
x2-2x+1
x2+4x+3
，其中x=-
1
2
．
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先化简，再求值
求代数式2x2+
2
3
(3x2+3)-2(-5x2+3)的值，其中x=-2．
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