已知a≠b，且a2-13a+1=0，b2-13b+1=0，那么b1+b+a2+aa2+2a+1=______．

题型：填空题难度：一般来源：杭州

已知a≠b，且a²-13a+1=0，b²-13b+1=0，那么

b

1+b

+

a2+a

a2+2a+1

=______．

答案

由题意得a，b是x²-13x+1=0的两根，那么a+b=13，ab=1．
∴原式=

b

1+b

+

a(a+1)

(a+1)2

=

b

1+b

+

a

a+1

=

2ab+(a+b)

(a+b)+1+ab

=1．