已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且1x+1y+1z=1．求证：1989x+1991y+1993z=1989+1991+1

试题库

已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且1x+1y+1z=1．求证：1989x+1991y+1993z=1989+1991+1

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1．
求证：


1989x+1991y+1993z
=


1989
+


1991
+


1993
．
答案
证明：已知：1989x2=1991y2=1993z2，
所以设1989x2=1991y2=1993z2=k（k＞0），则
1989=
k
x2
，1991=
k
y2
，1993=
k
z2
，
1989x=
k
x
，1991y=
k
y
，1993z=
k
z
．
∵
1
x
+
1
y
+
1
z
=1．
∴


1989x+1991y+1993z
=


k(
1
x
+
1
y
+
1
z
)  
=


k
．
又∵


1989
+


1991
+


1993
=


k
x
+


k
y
+


k
z
=


k
．
所以


1989x+1991y+1993z
=


1989
+


1991
+


1993
．
举一反三
正实数a、b满足ab=ba，且a＜1，求证：a=b．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知：abc=1，求
a
ab+a+1
+
b
bc+b+1
+
c
ac+c+1
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下面的算术计算
2×2=4  2+2=4  
3
2
×3=4
1
2
  
3
2
+3=4
1
2
 
4
3
×4=5
1
3
  
4
3
+4=5
1
3
  
5
4
×5=6
1
4
  
5
4
+5=6
1
4
…
请你从以上左右两组算术计算中归纳得出一个猜想，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若
1
a
+
1
b
=
4
a+b
，那么
a
b
+
b
a
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
化简
x2+x
x2+2x+1
÷x的结果为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.