正实数a、b满足ab=ba，且a＜1，求证：a=b．

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正实数a、b满足ab=ba，且a＜1，求证：a=b．

题型：解答题难度：一般来源：不详
正实数a、b满足ab=ba，且a＜1，求证：a=b．
答案
∵ab=ba?ln（ab）=ln（ba）?blna=alnb?
lna
a
=
lnb
b
，
∴令f(x)=
lnx
x
，
∵求导可得f（x）是单调函数，
∴不可能有a≠b，而
lna
a
=
lnb
b
，
∴a=b．
举一反三
已知：abc=1，求
a
ab+a+1
+
b
bc+b+1
+
c
ac+c+1
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下面的算术计算
2×2=4  2+2=4  
3
2
×3=4
1
2
  
3
2
+3=4
1
2
 
4
3
×4=5
1
3
  
4
3
+4=5
1
3
  
5
4
×5=6
1
4
  
5
4
+5=6
1
4
…
请你从以上左右两组算术计算中归纳得出一个猜想，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若
1
a
+
1
b
=
4
a+b
，那么
a
b
+
b
a
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
化简
x2+x
x2+2x+1
÷x的结果为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
若a=
1
2
，则
a
(a+1)2
+
1
(a+1)2
的值为______．
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