已知y关于x的函数：y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1中满足k≤3．（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；（2）当关于z的方程z-2z-3=kz-3+2

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已知y关于x的函数：y=（k-2）x²-2（k-1）x+k+1中满足k≤3．
（1）求证：此函数图象与x轴总有交点；
（2）当关于z的方程

z-2

z-3

=

k

z-3

+2有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标．

答案

（1）当k=2时，函数为y=-2x+3，图象与x轴有交点．
当k≠2时，△=4（k-1）²-4（k-2）（k+1）=-4k+12；
当k≤3时，△≥0，此时抛物线与x轴有交点．
因此，k≤3时，y关于x的函数y=（k-2）x²-2（k-1）x+k+1的图象与x轴总有交点．

（2）关于z的方程去分母得：z-2=k+2z-6，k=4-z．
由于原分式方程有增根，其根必为z=3．这时k=1
这时函数为y=-x²+2．它与x轴的交点是（-

2

，0）和（

2

，0）．