在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为22.过Fl的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为______
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在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为22.过Fl的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为______
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F
1
F
2
在x轴上,离心率为
2
2
.过F
l
的直线交于A,B两点,且△ABF
2
的周长为16,那么C的方程为______.
答案
根据题意,△ABF
2
的周长为16,即BF
2
+AF
2
+BF
1
+AF
1
=16;
根据椭圆的性质,有4a=16,即a=4;
椭圆的离心率为
2
2
,即
c
a
=
2
2
,则a=
2
c,
将a=
2
c,代入可得,c=2
2
,则b
2
=a
2
-c
2
=8;
则椭圆的方程为
x
2
16
+
y
2
8
=1;
故答案为:
x
2
16
+
y
2
8
=1.
举一反三
已知椭圆C的离心率e=
3
2
,长轴的左右两个端点分别为A
1
(-2,0),A
2
(2,0);
(1)求椭圆C的方程;
(2)点M在该椭圆上,且
M
F
1
•
M
F
2
=0,求点M到y轴的距离;
(3)过点(1,0)且斜率为1的直线与椭圆交于P,Q两点,求△OPQ的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
m
+
y
2
4
=1
的离心率为
2
2
,则此椭圆的长轴长为______.
题型:不详
难度:
|
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方程
x
2
k-5
+
y
2
10-k
=1
表示焦点在y轴的椭圆时,实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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离心率为黄金比
5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”.设
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则∠FBA等于______.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px的焦点与椭圆
x
2
6
+
y
2
2
=1
的左焦点重合,则p的值为______.
题型:不详
难度:
|
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