已知椭圆C的离心率e=32,长轴的左右两个端点分别为A1(-2,0),A2(2,0);(1)求椭圆C的方程;(2)点M在该椭圆上,且MF1•MF2=0,求点M到

已知椭圆C的离心率e=32,长轴的左右两个端点分别为A1(-2,0),A2(2,0);(1)求椭圆C的方程;(2)点M在该椭圆上,且MF1•MF2=0,求点M到

题型:不详难度:来源:
已知椭圆C的离心率e=


3
2
,长轴的左右两个端点分别为A1(-2,0),A2(2,0);
(1)求椭圆C的方程;
(2)点M在该椭圆上,且


MF1


MF2
=0,求点M到y轴的距离;
(3)过点(1,0)且斜率为1的直线与椭圆交于P,Q两点,求△OPQ的面积.
答案
(1)根据题意可知e=
c
a
=


3
2
,a=2
∵a2=b2+c2=4
∴b2=1
所以椭圆的方程为
x2
4
+y2=1

(2)设点M(x1,y1)在双曲线上
则y2=1-
x2
4

由椭圆
x2
4
+y2=1

知F1


3
,0),F2(-


3
,0)


MF1


MF2
=x12-3+y12=0
∴x12=
8
3

∴点M到y轴的距离为
2


6
3

(3)由题意知





x2+4y2=4
y=x-1





4x2+5y2-20=0
y=2(x-1)

解方程组得交点p(0,-1),P(
8
5
3
5
),
∴S△OPQ=
1
2
(1×1+1×
3
5
)=
4
5
举一反三
已知椭圆
x2
m
+
y2
4
=1
的离心率为


2
2
,则此椭圆的长轴长为______.
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方程
x2
k-5
+
y2
10-k
=1
表示焦点在y轴的椭圆时,实数k的取值范围是______.
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离心率为黄金比


5
-1
2
的椭圆称为“优美椭圆”.设
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则∠FBA等于______.
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若抛物线y2=2px的焦点与椭圆
x2
6
+
y2
2
=1
的左焦点重合,则p的值为______.
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设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一点,又点Q(0,-4),则|PQ|的最大值为______.
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