设P是椭圆x225+y216=1上的任意一点，又点Q（0，-4），则|PQ|的最大值为______．

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设P是椭圆x225+y216=1上的任意一点，又点Q（0，-4），则|PQ|的最大值为______．

题型：不详难度：来源：
设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一点，又点Q（0，-4），则|PQ|的最大值为______．
答案
设点P坐标为（x，y），则|PQ|2=x2+（y+4）2
∵点P（x，y）在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上
∴x2=25（1-
y2
16
），可得
|PQ|2=（25-
25y2
16
）+（y+4）2=-
9
16
（y-
64
9
）2+
625
9

∵椭圆上点P的纵坐标y∈[-4，4]
∴当y=4时，|PQ|2=的最大值为64，由此可得|PQ|的最大值为8
故答案为：8
举一反三
已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=


2
2
．求椭圆C的方程．
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椭圆
x2
4
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
4-k
=1（0＜k＜4）的关系是______（填正确的序号）．
①有相等的焦距，相同的焦点；
②有相等的焦距，不同的焦点；
③有不等的焦距，相同的焦点；
④有不等的焦距，不同的焦点．
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椭圆
x2
20
+
y2
k
=1的焦距为6，则k的值为______．
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（1）若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为


3
3
，求椭圆的标准方程；
（2）双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．
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在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为


2
，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为______．
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