已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=22．求椭圆C的方程．

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已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=

．求椭圆C的方程．

答案

依题意，设椭圆C的方程为

=1（a＞b＞0），
则

a2-b2

，
解得b=1，a=

，
∴椭圆C的方程为

+y2=1．

举一反三

椭圆

=1与曲线

9-k

4-k

=1（0＜k＜4）的关系是______（填正确的序号）．
①有相等的焦距，相同的焦点；
②有相等的焦距，不同的焦点；
③有不等的焦距，相同的焦点；
④有不等的焦距，不同的焦点．

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椭圆

=1的焦距为6，则k的值为______．

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（1）若椭圆

=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为

，求椭圆的标准方程；
（2）双曲线的渐近线方程为y=±

x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．

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在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为

，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为______．

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已知F₁、F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-

，1）在椭圆上，线段QF₂与y轴的交点M满足

F2M

=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂=

，求△F₁PF₂的面积．

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