在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为______．

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在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：来源：
在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为


2
，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为______．
答案
不妨设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
则有
2b2
a
=


2
且
a2
c
-c=1，
两式相除，据此求出e=


2
2
，
故答案为：


2
2
．
举一反三
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-


2
，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足


QM
+


F2M
=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


2
2
，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=


7
2
，


PF1
•


PF2
=
3
4
（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-
1
3
)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．
题型：聊城一模难度：| 查看答案
已知点M(


3
，0)，椭圆
x2
4
+y2=1与直线y=k(x+


3
)交于点A、B，则△ABM的周长为______．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是______．
题型：不详难度：| 查看答案
以椭圆x2+
y2
5
=1中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______．
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