已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-2，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足QM+F2M=0；（1）求椭圆C

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已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-2，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足QM+F2M=0；（1）求椭圆C

题型：不详难度：来源：
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-


2
，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足


QM
+


F2M
=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积．
答案
（1）∵点Q（-


2
，1）在椭圆上，∴
2
a2
+
1
b2
=1．
∵线段QF2与y轴的交点M满足


QM
+


F2M
=


0
，
∴M为线段QF2的中点，
∴-


2
+c=0，
 联立





-


2
+c=0
a2=b2+c2
2
a2
+
1
b2
=1
，解得





a2=4
b2=c2=2
．
∴椭圆C的方程为
x2
4
+
y2
2
=1．
（2）设|PF1|=m，|PF2|=n．
利用椭圆的定义和余弦定理可得





m+n=4
m2+n2-2mncos
π
3
=(2


2
)2
，
解得mn=
8
3
．
∴S△=
1
2
mnsin
π
3
=
1
2
×
8
3
×


3
2
=
2
3


3
．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


2
2
，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=


7
2
，


PF1
•


PF2
=
3
4
（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-
1
3
)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．
题型：聊城一模难度：| 查看答案
已知点M(


3
，0)，椭圆
x2
4
+y2=1与直线y=k(x+


3
)交于点A、B，则△ABM的周长为______．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是______．
题型：不详难度：| 查看答案
以椭圆x2+
y2
5
=1中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若方
x2
2
+
y2
a
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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