设AB是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的

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设AB是椭圆

=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|的值是（　　）

A．2008a

B．2009a

C．2010a

D．2011a

答案

由椭圆的定义可知|F₁P_i|+|F₂P_i|=2a（i=1，2…，2009）
∴|F₁P₁|+|F₂P₁|+|F₁P₂|+|F₂P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₂P₂₀₀₉|=2a×2009=4018a
由题意知点P₁，P₂，…，P₂₀₀₉关于y轴成对称分布，
∴|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|=

（|F₁P₁|+|F₂P₁|+|F₁P₂|+|F₂P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₂P₂₀₀₉|）=2009a，
又∵|F₁A|+|F₂B|=2a
故所求的值为2011a．
故选D

举一反三

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的上顶点为A（0，1），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设圆O：x2+y2=

，过该圆上任意一点作圆的切线l，试证明l和椭圆C₁恒有两个交点A，B，且有

•

=0；
（3）在（2）的条件下求弦AB长度的取值范围．

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已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|=8，动点P满足

，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．
（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值．

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椭圆E：

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，

sin∠AFB

sin∠ABF+sin∠BAF

的最小值为0.5．
（I）求椭圆E的方程；
（II）若直线l：y=kx+m与椭圆E交于M，N两点（其中5m+6k≠0），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线l过定点．

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在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，-

)，(0，

)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点(0，

)作两条互相垂直的直线l₁、l₂分别与曲线C交于A、B和C、D，以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线AB的斜率，若不能说明理由．

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方程

k-3

k+3

=1表示椭圆，则k的取值范围是______．

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