(1)若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点(3,-2),离心率为33,求椭圆的标准方程;(2)双曲线的渐近线方程为y=±34x,焦点坐标为(-5,0
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(1)若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点(3,-2),离心率为33,求椭圆的标准方程;(2)双曲线的渐近线方程为y=±34x,焦点坐标为(-5,0
题型:不详
难度:
来源:
(1)若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),过点(3,-2),离心率为
3
3
,求椭圆的标准方程;
(2)双曲线的渐近线方程为
y=±
3
4
x
,焦点坐标为(-5,0),(5,0),求该双曲线的标准方程.
答案
(1)由题意,
9
a
2
+
4
b
2
=1
c
a
=
3
3
c
2
=
a
2
-
b
2
,解得a
2
=15,b
2
=10,
∴椭圆的标准方程为
x
2
15
+
y
2
10
=1
;
(2)设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),则c=5
∵
b
a
=
3
4
a
2
+
b
2
=25
,解得a
2
=16,b
2
=9,
∴双曲线的标准方程为
x
2
16
-
y
2
9
=1
.
举一反三
在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为
2
,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点,点Q(-
2
,1)在椭圆上,线段QF
2
与y轴的交点M满足
QM
+
F2M
=0;
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P为椭圆C上一点,且∠F
1
PF
2
=
π
3
,求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,其左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P是坐标平面内一点,且
|OP|=
7
2
,
P
F
1
•
P
F
2
=
3
4
(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点
S(0,-
1
3
)
且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标和△MAB面积的最大值;若不存在,说明理由.
题型:聊城一模
难度:
|
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已知点
M(
3
,0)
,椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
与直线
y=k(x+
3
)
交于点A、B,则△ABM的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是______.
题型:不详
难度:
|
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