用换元法解方程：x2-x+1=6x2-x．

题型：解答题难度：一般来源：北京

用换元法解方程：x²-x+1=

6

x2-x

．

答案

设x²-x=y，则

1

x2-x

=

1

y

，
原方程化为y+1=

6

y

，
∴y²+y-6=0即（y+3）（y-2）=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
当y=-3时，x²-x=-3，
∴x²-x+3=0，
∵△=1-12＜0，
∴此方程无实根；
当y=2时，x²-x=2，
∴x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2．
经检验，x₁=-1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=2．