已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0有实数根. (1)求a的取值范围; (2)设x1,x2是一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0的两个根,且x12+x22=9,求a的值. |
答案
(1)当a-1=0即a=1时,方程不是一元二次方程; 当a≠1时,由△=b2-4ac≥0,得(2a-3)2-4a(a-1)≥0, 解得a≤, ∵a-1≠0,∴a≠1, 则a的取值范围是a≤且a≠1, (2)∵x1,x2是一元二次方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0的两个根, ∴x1+x2=, x1x2=. 又∵x12+x22=9, ∴(x1+x2)2-2x1x2=9. ()2-2×=9. 整理,得7a2-8a=0, a(7a-8)=0. ∴a1=0,a2=(舍去). 经检验0是方程的根.故a=0. |
举一反三
已知方程=1的解是k,求关于x的方程x2+kx=0的解. |
若2x2-5x+-5=0,则2x2-5x-1的值为______. |
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