一个圆柱形容器的容积为V米3,用一根小水管向容器内注水,当水面高度达到容器高度的一半时,立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水(假设水压足够大,改换水管的

一个圆柱形容器的容积为V米3,用一根小水管向容器内注水,当水面高度达到容器高度的一半时,立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水(假设水压足够大,改换水管的

题型:解答题难度:一般来源:大连一模
一个圆柱形容器的容积为V米3,用一根小水管向容器内注水,当水面高度达到容器高度的一半时,立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水(假设水压足够大,改换水管的时间可忽略不计),注满容器共用时间为t分.
(1)大水管的注水速度是小水管注水速度的______倍;
(2)求大、小水管的注水速度(用含V、t的式子表示).
答案
(1)∵进水速度等于单位时间内进水的体积且体积等于底面积乘以高,
∴进水速度的倍数等于内径倍数的平方,
∵大进水管内径为小水管内径3倍,
∴大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍.
(2)设小水管进水速度为x立方米/分,则大水管进水速度为9x立方米/分,
由题意得:
v
2x
+
v
18x
=t,
解得:x=
5v
9t

经检验得:x=
5v
9t
是原方程解,且符合题意,
∴小口径水管速度为
5v
9t
立方米/分,大口径水管速度为
5v
t
立方米/分.
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3
5
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6
X
+
6
X+5
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