已知△ABC的三边为a，b，c，试化简：(a+b+c)2+(a-c-b)2-(c-a-b)2．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知△ABC的三边为a，b，c，试化简：

(a+b+c)2

+

(a-c-b)2

-

(c-a-b)2

．

答案

根据三角形的三边关系，b+c＞a，a+b＞c，
∴a-c-b＜0，c-a-b＜0，
∴

(a+b+c)2

+

(a-c-b)2

-

(c-a-b)2

=a+b+c+c+b-a-（a+b-c）
=a+b+c+c+b-a-a-b+c
=-a+b+3c．