已知，x、y满足x=y-2xx+y-2x-yx+y+1，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知，x、y满足x=

y-2x x+y

-

2x-y x+y

+1，求（x+y）+（x²+2y）+（x³+3y）+…+（x¹⁹⁹+199y）的值．

答案

∵

y-2x

x+y

≥0且

2x-y

x+y

≥0，
∴y-2x=0，
∴x=1，y=2；
（x+y）+（x²+2y）+（x³+3y）+…+（x¹⁹⁹+199y），
=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），
=3+5+7+…+399，
=

(3+399)×199

2

，
=39999．