△ABC中,三边长a、b、c满足c=a+b-9+9-a-b+53,且关于x的方程(53+b)x2+2ax+(53-b)=0有两个相等的实数根.(1)试判断△AB

△ABC中,三边长a、b、c满足c=a+b-9+9-a-b+53,且关于x的方程(53+b)x2+2ax+(53-b)=0有两个相等的实数根.(1)试判断△AB

题型:解答题难度:一般来源:不详
△ABC中,三边长a、b、c满足c=


a+b-9
+


9-a-b
+5


3
,且关于x的方程(5


3
+b)x2+2ax+(5


3
-b)=0
有两个相等的实数根.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)求△ABC的面积.
答案
(1)根据题意得





a+b-9≥0
9-a-b≥0

∴a+b=9,
∴c=0+0+5


3
=5


3

∵△=4a2-4(5


3
+b)(5


3
-b)=0,
∴a2+b2=(5


3
2
∴a2+b2=c2
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形;
(2)∵△ABC是以c为斜边的直角三角形,
∴S△ABC=
1
2
ab,
∵a+b=9,
∴a2+2ab+b2=81,
∴75+2ab=81,
∴ab=3,
∴S△ABC=
3
2
举一反三
已知y=2


2x-1
+3


1-2x
+
1
3
,则
1
x
+
1
y
的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案


3x-6
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≥-2B.x≥2C.x≠-2D.x≠2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
化简


(-3)2
的结果是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案


2x-1
有意义,则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案


5-3x
有意义,则x应满足(  )
A.x>
5
3
B.x≤
5
3
C.x≥
5
3
D.x<
5
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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