把一个圆心为点O，半径为r的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种分割方法．如图，如果圆心也是点O的三个圆把大圆O的面积四等分．求这三个圆的半径OB、OC、OD

题型：解答题难度：一般来源：不详

把一个圆心为点O，半径为r的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种分割方法．如图，如果圆心也是点O的三个圆把大圆O的面积四等分．求这三个圆的半径OB、OC、OD的长．

答案

（1）面积四等分的另外分法如上图所示；

（2）

1

4

πr²=πOD²
∴OD²=

1

4

r²
∴OD=

1

2

r；
2×

1

4

πr²=πOC²
∴OC²=

2

4

r²
∴OC=

2

2

r；
3×

1

4

πr²=πOB²
∴OB²=

3

4

r²
∴OB=

3

2

r；
∴这三个圆的半径OD的长为

1

2

r，OC的长为

2

2

r，OB的长为

3

2

r．