已知x=n+1-nn+1+n,y=n+1+nn+1-n(n为自然数),问:是否存在自然数n,使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998?若存在,求出n

已知x=n+1-nn+1+n,y=n+1+nn+1-n(n为自然数),问:是否存在自然数n,使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998?若存在,求出n

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知x=


n+1
-


n


n+1
+


n
,y=


n+1
+


n


n+1
-


n
(n为自然数),问:是否存在自然数n,使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.
答案
不存在.
∵x+y=


n+1
-


n


n+1
+


n
+


n+1
+


n


n+1
-


n
=(


n+1
-


n
)2+(


n+1
+


n
)
2
=n+1-2


n(n+1)
+n+n+1+n+2


n(n+1)
=4n+2.
xy=


n+1
-


n


n+1
+


n


n+1
+


n


n+1-


n
=1.
假设存在n使代数式19x2+36xy+19y2的值为1998.
即19x2+36xy+19y2=1998.
19x2+19y2=1962,(x2+y2)=
1 962
19

(x+y)2=
1 962
19
+
38
19
=
2 000
19
.   x+y=


2 000
19
=
20


95
19

由已知条件,得x+y=2(2n+1).
∵n为自然数,∴2(2n+1)为偶数,
∴x+y=
20


95
19
不为整数.
∴不存在这样的自然数n.
举一反三
已知a为实数,求代数式


a+2
-


8-4a
+


-a2
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
将方程(3-2x)(x+5)=-6x+14化为一般形式,其二次项系数、一次项系数、常数项分别用a(a>0)、b、c表示,请求式子


(a+b)c


(a-c)b
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
观察下列等式:
1


2
+1
=


2
-1
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1

1


3
+


2
=


3
-


2
(


3
+


2
)(


3
-


2
)
=


3
-


2

1


4
+


3
=


4
-


3
(


4
+


3
)(


4
-


3
)
=


4
-


3
;…
回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律,化简:
1
2


3
+


11

(2)计算:
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+2
+…+
1
3+


10
题型:解答题难度:一般| 查看答案
化简:
1
2-


3
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a=


2
+1
b=


2
-1
,求a2-b2的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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