阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中
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阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)2(其中
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2
=(1+
)
2
,善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b
=(m+n
)
2
(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b
=m
2
+2n
2
+2mn
.
∴a=m
2
+2n
2
,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b
=(m+n
)
2
,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=________,b=________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空:________+________
=(______+______
)
2
;
(3)若a+4
=(m+n
)
2
,且a、m、n均为正整数,求a的值.
答案
(1)a=m
2
+3n
2
b=2mn
(2)4,2,1,1(答案不唯一)
(3)a=13或7
解析
(1)将(m+n
)
2
展开得m
2
+2n
2
+2mn
,因为a+b
=(m+n
)
2
,所以a+b
=m
2
+3n
2
+2
mn,根据恒等可判定a=m
2
+3n
2
,b=2mn;(2)根据(1)中a、b和m、n的关系式,取的值满足a=m
2
+3n
2
,b=2mn即可.(3)将(m+n
)
2
展开,由(1)可知a、m、n满足
再利用a、m、n均为正整数,2mn=4,判断出m、n的值,分类讨论,得出a值.
解:根据题意得,
∵2mn=4,且m、n为正整数,
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴a=13或7.
举一反三
下列计算正确的是 ( )
A.
+
=
B.
×
=6
C.
-
=
D.
÷
=4
题型:单选题
难度:简单
|
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计算:
-
=________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
________
.(填“>”、“<”或“=”)
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知(x-y+3)
2
+
=0,则x+y=________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(1)计算:|-2|+2sin30°-(-
)
2
+(tan45°)
-1
.
(2)先化简,再求值:2(a+
)(a-
)-a(a-6)+6,其中a=
-1.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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