若x+1x=5，求xx2+x+1-xx2-x+1的值．

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若x+1x=5，求xx2+x+1-xx2-x+1的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
若


x
+


1
x
=


5
，求


x
x2+x+1
-


x
x2-x+1
的值．
答案
因为


x
+


1
x
=


5
，所以（


x
+


1
x
）2=（


5
）2，
x+
1
x
+2=5，所以x+
1
x
=3．
所以x+
1
x
+1=4，x+
1
x
-1=2．
即
x2+x+1
x
=4，
x2-x+1
x
=2．
所以


x
x2+x+1
-


x
x2-x+1
=


1
4
-


1
2
=
1
2
-


2
2
=
1-


2
2
．
举一反三
下列计算：①


8
-


2
=


2
；②


27
-


12
3
=


9
-


4
=1；③(2+


5
)(2-


5
)=-1；④
6-


2


2
=3


2
；其中正确的为______（填序号）．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，5-


2
与______是关于1的平衡数；
（2）若（m+


3
）×（1-


3
）=-5+3


3
，判断m+


3
与5-


3
是否是关于1的平衡数，并说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
计算：
3
2


1
5
+
1
2


20
-
5
4


4
5
+


45
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
计算与解方程：
（1）x（2x-1）=3（2x-1）；
（2）
2
3


9x
+6


x
4
-2x


1
x
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（1）(2


48
-3


27
)÷


6

（2）


32
-（2+


2
）2
（3）


1
2
3
÷


2
1
3
×


1
2
5

（4）-
15
8


2
10
27
÷


25
12a3

（5）
2
π


x3
+


x
2
-


x
8
-
x
3


1
x

（6）
3


3
+(-2)2×


1
8
-


3
+(


2005
-


2004
)0
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